개미가 알려주는 가장 쉬운 미분

미분.
일반적으로 미분이라는 단어는 고등학교 2학년 때 처음 개념을 접하기 마련이다.
방정식과 함수로 시작해서 삼각함수, 지수, 로그방정식, 로그함수, 자연로그 등
미분을 중심으로 이어지는 수학의 연결고리는
많은 사람들을 좌절시키는 영역이었을거라 생각한다.

그런데 미분은 사실 기본적으로 변화를 다루고 있는 영역이다.
개울가를 흐르는 물의 흐름, 집 주변에 부는 바람의 흐름,
내가 사는 지역의 기온, 내가 발로 찬 축구공의 궤적과 같은 자연현상의 변화가
미분을 기반으로 만들어져 있다.

<개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업>
이 책은 이런 일상 속 미분 이야기를 들려주는 책이다.
미분 공부가 아니라 미분 이야기를 전해주고 있다.

책의 저자는 중학교 수준의 함수에 대한 이해만 있다면
이 책을 이해하는데 아무런 문제가 없을 거라고 이야기한다.

책을 이해하는 과정에서는 그래프 위를 움직이는 개미를 마주하게 된다.
일반 미분개미
화살 미분개미
GPS 미분개미

각각의 특성에 따라 조금씩 다른 개미들은 각자의 위치에서 이야기를 들려준다.

개미가 넘어야할 산의 모양을 우리는 그래프라고 한다. 그 그래프의 정확한 모양은 함수 개념으로 엄밀하게 다룰 수 있다. 미분 수업의 목표는 다양한 함수가 주어졌을 때 어떻게 접선의 기울기를 찾을 것인지에 대한 탐구과정이다. 이 책에서는 이러한 과정을 최대한 직관적으로 이해하기 위한 접근을 할 것이다. _ 책 중에서

그래서 그런지 책에는 수많은 그래프와
그 위를 왔다갔다하는 개미를 계속해서 마주하게 된다.
그리고 그 개미들을 따라가다보면 미분에 대해 조금씩 가까워지게 된다.

GPS 미분 개미는 일반 미분개미에 GPS 장치가 장착되어 있기 때문에 미분 개미가 그래프 위를 움직일 때 실시간으로 좌표(x,y)를 수신할 수 있다. 또한 이렇게 수신한 좌표값을 활용하여 기울기 값을 계산하여 이를 스크린에 표시하는 능력이 있다. _ 책 중에서

그리고 책에 등장하는 글귀들은 전체적으로 짧은 문단으로 이루어져있다.
문장이 짧고 간결하기 때문에 한번에 많은 내용을 엄청나게 받아들여야한다는
부담감으로부터 한결 자유로움을 느낄 수 있다.

그래서 조금은 가볍게, 그리고 편하게 책을 접할 수 있다.

미분방정식은 도함수, 이계도함수와 같이 미분과 관련된 함수가 함께 등장하기도 하므로 쉽게 해결하기 힘들다. 하지만 이러한 미분방정식은 자연을 묘사하는 가장 정확한 방법으로 알려져 있다. 미분방정식으로 설명할 수 있는 자연이란 일반적으로 물리현상을 말한다. 다음은 미분방정식으로 설명할 수 있는 주제들이다.
- 스프링 끝에 매달린 물체를 아래로 잡아당긴 후 놓았을 때 이 물체는 시간에 따라 어떻게 움직이다가 멈추게 될까?
 - 매우 뜨거운 강철을 차가운 물에 갑자기 담글 때, 강철의 온도는 시간이 흐름에 따라 어떻게 변화할까?
 - 비행기 날개 주변의 공기흐름은 어떤 모습일까? _ 책 중에서

책의 저자는 책을 쓰는 과정에서
미분의 어느 수준까지의 수식을 담을까 고민이 많았다고 한다.
그럴만한게 쉽게 다루면 쉬워지고 어렵게 다루면 어려워지는 영역이기 때문이다.

그래서 적정 선을 찾으면서 미분만능키를 통해 조금 더 핵심적인 내용을 강조했다고 한다.
그리고 미분미술관이라는 영역을 통해 미분의 원리를 설명하는 개념을
조금 더 깊이 있게 다루고 있다.

미분.
이 책은 거대한 미분 세계에서 그 일부분만을 다루고 있는 입문서라고 한다.
그렇기에 가볍고 조금은 쉽게
그렇게 미분을 접할 수 있는 기회를 마련할 수 있다는 점에서 의미가 있다고 본다.